El término fractal fue propuesto por el matemático Benoit
Mandelbrot en 1975, existen muchísimos fractales, ya que estos son muy fáciles
de construir. Los ejemplos más populares son
el conjunto de “Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”, este último se realiza
de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres
triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso.
Un problema traía de cabeza a los técnicos de
comunicaciones de la compañía y era el ruido en las líneas telefónicas que
usaban para transmitir información en su red de ordenadores. Ese ruido era
insalvable, podían atenuarlo amplificando la señal pero siempre aparecían las
interferencias y con ellas los errores continuos. Era como la radiación de
fondo del Universo, siempre está presente, no desaparece.
Este hecho llegó a oídos de Mandelbrot, y ni corto ni
perezoso ideó un método que describía la distribución errónea del flujo de
información, el cual predecía las observaciones pero que era incapaz de
pronosticar el promedio de errores por unidad de tiempo.
Un fractal es un
objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es decir, por
mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos la misma
estructura. Realmente somos incapaces de afirmar a que distancia está el objeto
de nosotros, ya que siempre lo de la misma forma.
Otro sencillo ejemplo lo constituye la alfombra de
Sierpinski:
El termino fractal es reciente, aunque los objetos hoy
denominados fractales eran conocidos desde el siglo XX. La manera más sencilla
de determinar lo que llamaos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en la
teoría de la medida.
Al ver un fractal te puedes dar cuenta que la forma más
sencilla de hacer uno es escoger una figura y reproducirla en versiones más
pequeñas. Sin embargo, se pueden conseguir objetos muchos más complejos.
El conjunto de Mandelbrot fue propuesto en los
años setenta, pero no fue hasta una década más tarde cuando pudo representarse
gráficamente con un ordenador. Este conjunto se define a partir de un número
“c” cualquiera, que define la siguiente sucesión:
Para diferentes valores de “c”, obtenemos diferentes
sucesiones. Si la sucesión es acotada, “c” pertenece al conjunto de Mandelbrot,
y si no, queda excluido. Por ejemplo, para c=1 se obtiene: 0, 1, 2, 5, 26, 677,
etc.(0, 1=02+1, 2=12+1, 5=22+1, etc.) Para c=-0.5 obtenemos 0, -0.5, -0.25,
-0.4375, -0.30859375, -0.404769897, etc. De esta forma, c=-0.5 pertenece al
conjunto y c=1 no.
Si además consideramos números complejos, obtenemos la
siguiente figura:
Un objeto geométrico cuenta con las siguientes
características:
Es demasiado irregular para ser descrito en términos
geométricos tradicionales.
Su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma
figura.
Según B. Mandelbrot, un objeto es auto-similar o auto-semejante si
sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden
presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.
Los fractales tienen tres tipos de auto-similitud:
Auto-similitud exacta: Este es el tipo más restrictivo de
auto-similitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas.
Cuasiauto-similitud: exige que el fractal parezca
aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo
contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos.
Auto-similitud estadística: Es el tipo más débil de auto-similitud:
se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven
con el cambio de escala.
A lo largo de la historia y en la actualidad los fractales
han sido muy importantes ya que el campo de acción de los fractales no ha parado
de ampliarse desde las investigaciones de Mandelbrot, tanto que el estudio de estos
no dejara de desarrollarse.
